PINN_Maxwell3D/3D_dielectric_slab

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• • 模型架构
  • 数据集
  • 环境要求
  • 快速入门
  • 脚本说明
  • • 脚本和样例代码
    • 脚本参数
  • 训练过程
  • • 训练
  • 推理
  • • 推理过程
    • 推理结果
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    • 推理性能
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目录

模型名称

PINN(Physical Informed Neural Network) 求解频域 3D Maxwell 方程：
$$
\nabla\times\nabla\times \bold{E} + \epsilon_r k^2 \bold{E} = \bold{0}
$$
在立方体内部无源，因此有
$$
\nabla \cdot \bold{E} = 0
$$
则可以化简得出
$$
\nabla^2 \bold{E} + \epsilon_r k^2 \bold{E} = \bold{0}
$$

仿真环境如图1所示：

• 仿真的立方体长、宽、高尺寸均为 $1$，取立方体中心为坐标原点，向右、向上、向外分别为 $x,y,z$ 方向。实心导体贯穿立方体且位于立方体中心，其截面尺寸为 $0.2\times 0.2$。
• 四个环面（上、前、下、右）边界为 PEC（理想导体边界条件），右面为 ABC（吸收边界条件）。
• PEC 边界条件方程为：
  $$
  \bold{n}\times(\nabla\times\bold{E})=0
  $$
• ABC(Absorbing boundary condition，吸收边界条件)的边界方程为
  $$
  \bold{n}\times\bold{E}=0 \
  \frac{\partial E_n}{\partial n} = 0
  $$

模型架构

PDE方程求解的原理如下图所示：

采用 mindelec.architecture 提供的 MultiScaleFCCell 模型。采用多通道残差网络结合Sin激活函数的网络架构，其结构如图所示：

数据集

数据集包含3类：

• 对立方体内部，使用 mindelec 定义的 Cuboid 采样，默认采用均匀网格划分，划分粒度为 $64\times 64 \times 64$ 。
• 对立方体的4个PEC面和ABC面，使用 mindelec 定义的随机采样，采样点数默认为 65536。
• 对波导管数据，采用外部数据，该数据为nvidia modulus 进行该仿真时采用的数据，详见 data/sample_points_all.npy 文件，包含11000多条数据。

环境要求

requirements.txt

numpy
matplotlib
pandas
tqdm
easydict
mindspore >= 1.5.0
mindelec==0.1.0

快速入门

项目仅支持 Ascend平台。

• 训练命令

python train.py

说明：由于默认将日志打印到控制台，如果要保存成文本，可以使用 Linux 的管道及 tee 命令同时将输出保存到文件，例如保存到 log.out，则运行

python train.py | tee log.out

• 推理命令

python eval.py

脚本说明

脚本和样例代码

   3D_dielectric_slab/
   |   eval.py                    # 评估模型脚本
   |   README.md                  # 项目介绍
   |   requirements.txt           # 所需Python库
   |   train.py                   # 训练脚本
   |
   +---data/
   |       sample_points_all.npy  # 波导管数据
   |
   +---images/                    # README.md 中一些插图
   |
   \---src/                  
           callback.py            # 回调函数
           config.py              # 模型参数配置
           dataset.py             # 生成数据集
           maxwell.py             # Maxwell方程定义

脚本参数

# 在立方体中采样配置
cuboid_sampling_config = ed({
    'domain': ed({                   # 区域内采样
        'random_sampling': False,    # 是否随机采样
        'size': [64, 64, 64],        # 采样网格
    }),
    'BC': ed({                       # 边界点采样
       'random_sampling': True,     # 是否随机采样
        'size': 65536,               # 采样点数
        'sampler': 'uniform',        # 均匀分布采样
    })
})

# 模型等config
maxwell_3d_config = ed({
    "name": "Maxwell3D",             # 模型名称
    "geom_name": "cuboid",           # 几何体名称
    "waveguide_name": "waveguide",   # 波导管名称
    "waveguide_points_path": "data/sample_points_all.npy", # 波导管数据
    
    # 训练参数
    "epochs": 3000,                  # 迭代epoch次数，建议 >=1000
    "batch_size": 256,               # 训练batch_size
    "lr": 0.001,                     # 训练学习率
    "pretrained": False,             # 是否使用预训练模型，模型从 param_path加载。
    "param_path": "checkpoints/model_slab_best.ckpt",  # 训练好的参数路径
    
   # 仿真环境参数
    "coord_min": [-0.5, -0.5, -0.5], # xyz最小坐标值
    "coord_max": [0.5, 0.5, 0.5],    # xyz最大坐标值
    "slab_len": 0.2,                 # 中间电导体尺寸
    "eps1": 1.5,                     # 电导体电导率
    "eps0": 1.0,                     # 真空电导率
    "wave_number": 32.0,             # 波数
    
    # 神经网络参数
    "in_channel": 3,                 # 输入通道数
    "out_channel": 3,                # 输出通道数
    "layers": 6,                     # 重复次数
    "neurons": 32,                   # 每层的神经元数量
    
    # 评估参数，其中训练好权重路径和训练参数param_path共用
    "axis_size": 101,                # 评估时网格划分密度
    "result_save_dir": "result",     # 评估结果保存文件夹
})

训练过程

训练

训练命令

python train.py | tee log.out

训练过程日志

# grep log.out
epoch: 1 step: 1024, loss is 7.13861083984375
epoch time: 368.796 s, per step time: 360.153 ms
Current epoch: 1, loss: 7.13861083984375, saved checkpoint.
...
epoch: 2995 step: 1024, loss is 0.08456216752529144
epoch time: 18.103 s, per step time: 17.679 ms
...
epoch: 2999 step: 1024, loss is 0.2671869993209839
epoch time: 18.077 s, per step time: 17.653 ms
epoch: 3000 step: 1024, loss is 0.18585500121116638
epoch time: 18.102 s, per step time: 17.678 ms

提供训练结果日志
例如：训练checkpoint将被保存在checkpoints/目录下，在回调函数中定义只有该epoch比上一个epoch的损失更小，则保存本epoch结束时的模型，否则不保存模型。

推理

推理过程

推理脚本

python eval.py

推理结果

• 波导管输入面结果（最大差值 $E_z = 0.05378$, 其中最大值为 $2.082099191$,而在 $E_x, E_y$ 方向的差值均很小，分别为 $0.00221, 0.00071$）。验证截图如下：
  

• 其中图中横坐标是各个点，纵坐标是值，例如第图最上面为 $E_z$ 的预测值和真实值。共有 13277 个点，真实值为绿色线连接，预测值为红色线，可以看出两者几乎一致。最下面的图（蓝色曲线）给出了真实值和预测值的差值。

• $E_x, E_y$ 的真实值均为0，因此只给出预测值，预测值也接近0.
  
  真实值由$(y,z)$ 坐标给出，难以绘制二维图。因此仅给出预测值结果，如下图：
  

• 波导管在 $x=-0.5$ 截面，该面上只有 $E_z$ 分量的电场，场强由前述训练数据给出。下图绘制出三个中心面，即 $x=0, y=0, z=0$ 三个面上的场强分布。
  

• 波导管输入截面 $(x=0)$ 的真实值、预测值和差值如下图所示，其中仅有 $E_z$ 方向有输入，其他方向输入为0，因此此处给出 $E_z$ 方向)：
  

• 从图中可以看出，$E_x, E_y$ 几乎为总 $0$。

• 由于中间的介质电导率为 $1.5$，而周围的为 $1.0$，可以看到电磁波主要在中间的电介质中传播。

性能

训练性能

提供您训练性能的详细描述.

Parameters	Ascend 910
Model Version	PINN Cavity
Resource	Ascend: 1*Ascend 910, CPU: 24vCPUs 96GB
uploaded Date	09/30/2022 (month/day/year)
MindSpore Version	1.15.1
Dataset	立方体内部、边界采样；外部波导管数据
Training Parameters	epoch=3000, steps per epoch=1024, batch_size =256
Optimizer	Adam
Loss Function	L2范数
outputs	电场分量 $E_x$, $E_y$, $E_z$
Loss	0.0029008
Speed	16.8 s/epoch（第一个epoch耗时较长，约368秒）
Total time	14 hours
Parameters (KB)	220 KB
Scripts	link

推理性能

Parameters	Ascend
Model Version	ResNet18
Resource	Ascend: 1*Ascend 910, CPU: 24vCPUs 96GB
Uploaded Date	9/30/2022 (month/day/year)
MindSpore Version	1.15.1
Dataset	自定义数据集
outputs	电场分量 $E_x$, $E_y$, $E_z$
Model for inference	220KB (.ckpt)
Total time	1.36 Minutes

贡献指南

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贡献者

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• 耿力 (同济大学)

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