• 库存均衡
• • 1. 模型说明
  • • 1.1 模型目标函数
    • 1.2 模型约束
    • 1.3 模型求解
    • 1.4 模型调用
  • 参考

库存均衡

1. 模型说明

1.1 模型目标函数

库存均衡模型为混合整数规划模型，目标函数中包含四个部分：

• 目标1：最低保有量目标，可以保证在有最低保有量库存足够的条件下会优先满足最低保有量，而非满足未来需求；
• 目标2：均衡配入仓满足率，可以保证任意两个配入仓的满足率之差的平均值在大于0.01的精度下，优先于调拨次数被最小化，即同时最小化均衡满足率方差与调拨次数与只最小化均衡满足率方差相对比，前后者的最优方差之间误差小于0.01；
• 目标3：最小化运输成本，可以实现在最小化调拨次数与VLT时长的同时，该成本求和项以小于1的最小增量来变化，进而保证其最小化优先级低于均衡配出仓满足率方差。
• 目标4：均衡配出仓满足率，通过模型参数的系数，保证均衡配出仓满足率的优先级低于前三个目标；

1.2 模型约束

• 最小保有量约束：给出了配入仓配入库存后与最低保有量的关系约束，该约束的优先级最高；
• 配出量约束：各配出仓的配出总货量不能超过该仓的可配出量，同样，各配入仓的配入总货量不能超过该仓的配入需求量；
• 配入与否约束：从配出仓i到配入仓的配出货量取决于是否配出仓是否给配入仓配货。
• 无余量约束：总的实际配出量要么等于总的可配出量，要么等于总的可配入量，不能存在需求未满足同时配出量有剩余的情况；
• 配入配出仓满足率绝对值定义：约束给出配入仓间均衡目标库存的满足率差距绝对值，以及配出仓间配出库存后的剩余库存差距绝对值。

1.3 模型求解

上述模型中包含0-1决定变量，整数决策变量，同时在定义配入仓a和配入仓b的满足率绝对值时，约束中包含绝对值项。

• 我们首先要将包含绝对值的约束线性化。

• 约束可以被线性化为

• 在将均衡模型线性化后，该模型即可采用求解器进行求解。

1.4 模型调用

• 本地安装python包mip
• 安装完成后通过下述命令调用模型求解
  from mip import *
  m = Model(solver_name=CBC)
  m.read("model.lp")
  m.optimize()

参考

• [1] Paterson C, Kiesmüller G, Teunter R, et al. Inventory models with lateral transshipments: A review[J]. European Journal of Operational Research, 2011, 210(2): 125-136.
• [2] Ching W K, Yuen W O, Loh A W. An inventory model with returns and lateral transshipments[J]. Journal of the Operational Research Society, 2003, 54(6): 636-641.
• [3] Ahmadi G, Torabi S A, Tavakkoli-Moghaddam R. A bi-objective location-inventory model with capacitated transportation and lateral transshipments[J]. International Journal of Production Research, 2016, 54(7): 2035-2056.